在历史的长河中，忽必烈作为大蒙古国的皇帝，不仅统一了中国，还对世界产生了深远影响。然而，在他统治时期，蒙古帝国面临着来自各个方向的挑战，这些挑战不仅体现在军事上，也体现在政治和经济方面。特别是对于那些并非完全臣服于蒙古帝国的人，如其他汗国，其关系复杂多变。
首先，我们需要明确“汗国”这个概念。在蒙古帝国鼎盛时期，“汗国”指的是由单独的一个国家或地区所组成的大型政权，其中每个汗都是最高统治者。这意味着即使是最强大的汗也必须与周围的其他国家保持一定程度的外交联系，或者至少是不平等条约。此外，对于那些未完全臣服的人来说，他们可能会视自己为独立国家，而不是真正意义上的“汗”，这自然导致了一系列的问题。
因此，当我们提到忽必烈是什么时候是哪个“汗”的时候，我们实际上是在讨论他在那个特定时间点所代表的大型政权，以及该政权与周边其他政权间的情报、贸易、军事合作等方面的关系。这些关系往往是多元化且动态变化的，因为它们受到国际形势、国内政策以及个人利益等因素的影响。
例如，在忽必烈时代，西方世界依然处于中世纪晚期，即便如此，他仍然努力建立起与欧洲各地王室之间稳定的外交联系。他甚至派遣了使团前往欧洲，与当时的一些君主进行交流，并试图促进宗教和文化上的互鉴。此举显示出尽管他身为一个异族征服者，但他还是希望通过建立更广泛的地缘政治联盟来巩固自己的霸业，同时也展现了他的开放性和务实性。
相比之下，对于那些没有完全投降给蒙古人的地区来说，比如日本或高丽半岛，它们通常采取一种抵抗策略。而对于那些选择加入而非被征服的地方，如缅甸或东南亚诸邦，它们则能享受某种程度上的自治，同时承认蒙古帝国的地位。在这样的情况下，“什么是一个‘汗’”这个问题就变得更加复杂，因为它涉及到了身份认同、领土控制以及对力量均衡感兴趣的一方如何平衡这些不同的需求。
总之，无论从哪一个角度去看待，都可以发现忽必烈及其领导下的大元朝，其行为模式既包括了武力征服，也包含了外交手段；既有扩张主义倾向，也表现出了愿意妥协和寻求共赢的情况。这正反映出了当时国际格局中的各种矛盾斗争，以及不同民族之间为了共同发展而不断探索新路径的问题意识。
